Okay Leute, hier ist (meine) Lösung für das Rätsel, eventuell gibt es eine Andere/Bessere/Einfachere, aber meine funktioniert:
Diese Informationen haben die Gefangenen bevor das Spiel losgeht:
- Bezeichnung der 4 Farben (rot/grün/blau/gelb)
- Spielablauf
Sie überlegen sich folgende Taktik:
Jeder Farbe wird eine Zahl zugeordnet:
rot: 1
gelb: 2
blau: 3
grün: 4
Der Hinterste sucht seine Farbe basierend auf folgenden Kriterien aus, er sagt:
rot - Wenn die Summe der Zahlen der Farben vor ihm gerade, der Hut vor ihm rot oder grün und die Anzahl der roten und grünen Hüte vom Ersten bis zu dem 2 vor ihm gerade ist, oder die Summe der Zahlen der Farben vor ihm gerade, der Hut vor ihm blau oder gelb und die Anzahl der roten und grünen Hüte vom Ersten bis zu dem 2 vor ihm ungerade ist
gelb - Wenn die Summe der Zahlen der Farben vor ihm gerade, der Hut vor ihm blau oder gelb und die Anzahl der roten und grünen Hüte vom Ersten bis zu dem 2 vor ihm gerade ist, oder die Summe der Zahlen der Farben vor ihm gerade, der Hut vor ihm rot oder grün und die Anzahl der roten und grünen Hüte vom Ersten bis zu dem 2 vor ihm ungerade ist
blau - Wenn die Summe der Zahlen der Farben vor ihm ungerade, der Hut vor ihm rot oder grün und die Anzahl der roten und grünen Hüte vom Ersten bis zu dem 2 vor ihm gerade ist, oder die Summe der Zahlen der Farben vor ihm gerade, der Hut vor ihm blau oder gelb und die Anzahl der roten und grünen Hüte vom Ersten bis zu dem 2 vor ihm ungerade ist
grün - Wenn die Summe der Zahlen der Farben vor ihm ungerade, der Hut vor ihm blau oder gelb und die Anzahl der roten und grünen Hüte vom Ersten bis zu dem 2 vor ihm gerade ist, oder die Summe der Zahlen der Farben vor ihm gerade, der Hut vor ihm rot oder grün und die Anzahl der roten und grünen Hüte vom Ersten bis zu dem 2 vor ihm ungerade ist
Diese Informationen haben die Gefangenen während des Spiels:
- Sie sehen alle Gefangenen, die in der Reihe vor ihnen stehen, sowie deren Hut(farbe)
- Sie hören alle Antworten der Gefangenen hinter ihnen (verschiedene Betonung o.Ä. gibts nicht)
Jetzt, während dem Spiel, läuft es folgendermaßen ab:
- Der Hinterste sagt die Farbe basierend auf den obenstehenden Kriterien
- Der Nächste (Nummer 2), zählt die Summe der Zahlen der Farben der Hüte vor ihm zusammen, basierend auf der Antwort des Hintersten, die er ja gehört hat, kann er sich nun erschließen, ob die Zahl der Farbe seines Hutes gerade oder ungerade sein muss:
Stimmt die Parität (gerade/ungerade) mit der Parität der Summe der Zahlen der Farben der Hüte vor dem Hintersten übereinander, ist die Zahl der Farbe seines Hutes gerade, ansonsten ungerade. Die Parität der Summe der Zahlen der Farben der Hüte vor dem Hintersten kann er sich aus der Antwort des Hintersten ableiten (gerade bei rot/gelb, ungerade bei blau/grün).
Dadurch, dass er die Parität der Farbe seines Hutes weiß, weiß er, dass er entweder einen roten bzw. blauen (ungerade Zahl, 1 und 3), oder gelben bzw. grünen Hut (gerade Zahl, 2 und 4) haben muss. Als nächstes muss er also rausfinden, welchen der beiden Farben sein Hut hat, je nachdem ob er gerade oder ungerade ist.
Dazu muss er die Anzahl der roten und grünen Hüte vor ihm zählen, ist sie gerade und der Hinterste hat rot oder blau gesagt, hat er einen roten (Zahl 1) bzw. grünen (Zahl 4) Hut, hat er gelb oder grün gesagt hat er einen gelben (Zahl 2) bzw. blauen (Zahl 3) Hut. Ist die Anzahl der roten und grünen Hüte vor ihm ungerade, und der Hinterste hat rot oder blau gesagt, hat er einen gelben (Zahl 2) bzw. blauen (Zahl 3) Hut, hat er gelb oder grün gesagt hat er einen roten (Zahl 1) bzw. grünen (Zahl 4) Hut.
Welchen dieser 2 Hüte er hat weiß er dadurch, dass er davor schon rausgefunden hat, ob die Zahl gerade oder ungerade sein muss. Beispiel: Er weiß, dass die Zahl der Farbe seines Hutes gerade ist, und dass er einen roten (1) bzw. grünen (4) Hut hat. Da die Zahl gerade sein muss, ist es der grüne (4) Hut.
- Der Nächste (Nummer 3) und alle darauffolgenden Gefangenen gehen nun folgendermaßen vor:
Wieder muss sowohl bestimmt werden, ob die Zahl ihrer Farbe gerade (gelb 2, grün 4) oder ungerade (rot 1, blau 3) und ob die Zahl ihrer Farbe 1 (rot) bzw. 4 (grün) oder 2 (gelb) bzw. 3 (blau) ist.
Zur Bestimmung der Parität ihrer Zahl vergleichen sie die Parität der Summe der Zahlen der Farben der Hüte vor ihnen mit der Parität der Summe der Zahlen der Farben der Hüte vor dem Gefangenen, der hinter ihnen ist. Stimmen die Paritäten überein, ist die Zahl der Farbe ihres Hutes gerade, stimmen sie nicht überein, ist sie ungerade. Die Parität der Summe der Zahlen der Farben der Hüte vor dem Gefangenen, der hinter ihnen ist, erhalten sie, indem sie die Parität der Summe der Zahlen der Farben der Hüte vor dem Hintersten aus dessen Antwort ableiten (gerade bei rot/gelb, ungerade bei blau/grün), und bei gerader Anzahl von roten oder blauen Hüten hinter ihnen (ausgeschlossen die Farbe des Hintersten/seine Antwort) beibehalten, oder bei ungerader Anzahl umkehren.
So wissen sie, ob ihr Hut rot (1) bzw. blau (3), oder gelb (2), bzw. grün (4) ist. Welche dieser 2 zur Auswahl stehenden Farben ihr Hut hat, bestimmen sie nun, indem sie bestimmen ob ihr Hut rot (1) bzw. grün (4) oder gelb (2) bzw. blau (3) ist.
Dazu bestimmen sie die Parität der Anzahl der roten bzw. grünen Hüte vom Ersten (Nummer X, letzter Antwortende) bis zum Vor-vorletzten (Nummer 3), indem sie die Antwort des Hintersten und darauffolgenden Gefangenen betrachten.
Hinterster sagt rot oder blau + Nummer 2 sagt rot oder grün ODER Hinterster sagt gelb oder grün + Nummer 2 sagt blau oder gelb = Anzahl der roten bzw. grünen Hüte von Nummer X bis Nummer 3 = gerade
Hinterster sagt rot oder blau + Nummer 2 sagt gelb oder blau ODER Hinterster sagt gelb oder grün + Nummer 2 sagt gelb oder blau = Anzahl der roten bzw. grünen Hüte von Nummer X bis Nummer 3 = ungerade
Diese Parität nehmen sie und behalten sie bei gerader Anzahl an roten bzw. grünen Hüten hinter ihnen, beginnend ab Nummer 3 bis zum Gefangenen hinter ihnen, bei, oder kehren sie bei ungerader Anzahl an roten bzw. grünen Hüten hinter ihnen, beginnend ab Nummer 3 bis zum Gefangenen hinter ihnen, um: gerade = ungerade, ungerade = gerade.
Die neu gewonnene Parität wird nun mit der Parität der Summe der roten bzw. grünen Hüten vor ihnen vergleichen, stimmen sie überein wissen sie, dass die Farbe ihres Hutes gelb (2) bzw blau (3) ist, stimmen sie nicht überein, wissen sie, dass die Farbe ihres Hutes rot (1) bzw. grün (4) ist.
Nun vergleichen sie die beiden Ergebnisräume miteinander und können so eindeutig die Farbe ihres Hutes bestimmen. Beispiel: Sie wissen, sie sind ungerade (rot 1 oder blau 3), und sie wissen sie sind gelb (2) oder blau (3) = Ihre Farbe ist blau.
Das Rätsel ist gelöst.
28.12.2017 22:00 •
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